Chapter one [1] 1.1. Background Differential Equation is an equation with unknown function that contains one or more derivatives of the unknown function. The order of the differential equation is the highest derivative in the equation, and the Differential equations can be classified based on the order: I- First order: - just the first derivative appear in the equation. For example II- Higher order: - derivatives higher than the first appear in the equation. For example: ( ) Differential equations can be classified as based on the number of functions that are involved. (1)-A single differential equation is a single unknown function. For example: (2)- A system of differential equations -there is more than one unknown function. For example, together with , Differential equations can be classified as based on the type of unknown function:- (a)-Ordinary - unknown function is a function in a single variable. For exemple: , etc. [2] (b)-Partial - unknown function is a function in more than one variable. For example: An ordinary differential equation ( ) ( ( )) is called non- linear iff the function (t, u) ( ) is non-linear in the second argument. To see that the solutions of the nonlinear system near the origin resemble those of the linearized system. 1.2. Introduction: [11] A nonlinear system refers to a set of nonlinear equations (algebraic, difference, differential, integral, functional, or abstract operator equations, or a combination of some of these) used to describe a physical device or process that otherwise cannot be clearly defined by a set of linear equations of any kind. Dynamical system is used as a synonym for mathematical or physical system when the describing equations represent evolution of a solution with time and, sometimes, with control inputs and/or other varying parameters as well. The theory of nonlinear dynamical systems, or nonlinear control systems if control inputs are involved, has been greatly advanced since the nineteenth century. Today, nonlinear control systems are used to describe a great variety of scientific and engineering phenomena ranging from social, life, and physical sciences to engineering and technology. This theory has been applied to a broad spectrum of problems in physics, chemistry, mathematics, biology, medicine, economics, and various engineering disciplines.
Suad Hamed Omar(1-2015)

ABSTRACT In now days, stabilizing and optimizing the power system networks performance becomes an important issue, from technical and economical point of view. To achieve the best performance different techniques has been used, but due to the complexity and high nonlinear behaviors, the performances obtained are still not fully accepted from engineering point view, especially in optimization side. In this thesis a general review to previous research works are presented. Due to inherently nonlinear power system network, implement an optimal control to achieve the optimal performance in real time is difficult and expensive. Therefore the linearization is better solution if the parameters variations or the disturbances are small enough. A linearized model which characterises the dynamic behavior of the power system is derived in this thesis. Finally, a certain class of optimal control theories, known as the linear quadratic regulator is used to optimize the performance of power system network. The obtained results are analyzed and are remarkably acceptable.
Abdulbaset Emhemed Slama Moftah(1-2016)

المقدمة َّ الحمد الذي عل َّ م بالقلم َ عل ، ْ م الإنسان ما لم يعلم والصلاة ، والسلام على أزكى خلقه وأطهر هم محم ، د وعلى آله ، وصحب َّ ه ً وسل ، ً م تسليما ، كثيرا وبعد ؛ َّ َ فإن َ العمر يفنَ َ والمال ، ى ينف َّ د والعز ، يزول ً ويبقى العلم ، نورا ً للعيون وبهجة ، ، للصدور وب َ خاصة ذلك العلم الذي يسلك َ به العبد صراط َ رب ه المستقيم َ أعن ، ي ميراث أشرف الأنبياء َ والمرسلين « : - فهو القائل- عليه من ربي أفضل الصلاة والتسليم ، اًارَ ر ث وا د ين َ ي و ْمَ ل َاءَ ب ي ْنَ الأ َّ إ ن َ ، اًمَهْ د ر َلاَو ، مْع ل ْ ث وا ال َّرَ ا و َمَّ إ ن .)1(» اف ر َ ظ و َ ب ح َذَخَ ب ه أ َذَخَ أ ْنَمَف ، ومن أجل ذلك قام جهابذة علماء المسلمين الأو لين بالعكوف على كتب الحديث يدرسونها َ دراية ورواية ، ف مي زوا صحيحها عن ضعيفها و ، وناسخها ومنسوخها ، وأبانوا مطلقها ومقيدها شرحوها ، َّ وأزالوا ما يوهم التعارض فيها بما واستنبطوا ، يتفق ومنهجية أصول الفقه وقواعد ، الأحكام الف منها َقهية ً فترك وا لنا تراثا َّ بأصناف المعارف والعلوم ًزاخرا وذل لوا ل نَ َ ا الص ، عاب َ وأنار وا لنا الطريق فجزاه ، َ م الله عن الإسلام والمسلمين خير الجزاء . َّ َ وإن من د واعي غ بطت ي وس َّ ر َ وري أن أتشر ف بالوق وف م لجهد عالم كبير من علماء ًتقفيا َ له وزنه وقدر ، هذ الأمة ألا ، وهو أبو الوليد سليمان بن خلف َّ الم ، الباجي َ توف 373( ى سنة َ )هـ ً الذي عكف عل ، ً ى دراسة الحديث سندا ً ومتنا ً ، وشرحا ، ً واستنباط ، وتحليلا َ ا ؛ لأنظر إلى َ ْ م َ س ل َ وم ، كه َ ن أين اقتطف َ ث َ مر ت ه ؟ وما أوجه الاتفاق والاختلاف بينه وبين غير من العلماء َّ أو الذين جاءوا من بعد ؟ ، الذين سبقو فأتتب َّ ع كل أقواله وآرائه المبثوثة في كت به التي تركها - ٌ وه ي شاهدة على علو كعب ه - و َ لا يزال الباحثون يتناول ونها بالد راسة والبحث وبخاصة تلك َ التي أثارها في كتابه "المنتقى" ، وأ َ حمد َ الله الذي ووفقني لإنجا ، من أزري َّشد ز هذا العمل على وجه أصل فيه إلى الغاية التي طمحت إليها من إيضاح َ الم بهم وتحقيق الم شكل إنه كريم ، ٌ جواد . : - فكرة الأطروحة ًأولا ْ لم َّ أقف على مصن ف مستقل ج معت فيه أقوال الحافظ وآرائه مع َِ أبي الوليد الباجي الحديثية َّ دراسة لأثرها في فقهه ٌ وإنما هي بحو ، ث في دراسات َ سابقة تناولت منهجيت ه في كتابه المنتقى ، ْ وهي لم تستوعب أقواله وآراء الحديثية ، ثم هي- في الغالب- قد اقتصرت على دراسة الموضوع ب وجه َ ، عام دون ربطه بعلم الفقه َ بواسطة َ نماذج َّ ، لذلك َ ففكرت في هذا – أن أقوم العمل المتواضع- ب تتبع هذ الأقوال والآراء وذلك باستقراء كل كتبه ، وحصرها وتعليقات علماء الحديث المتعلقه بأقواله - في ٌ مبثوثة ٌ وهي كثيرة كتب التخريج وكتب ، الشروح وكتب ، َ مما – العلل والسؤالات ...إلخ ي َ س َ ر لي َ الوقوف على َ نفائس وقضايا ، َّ ومن ث ْ م حاول ت َ التعم ق في في كتاب :الإيمان وفضائل الصحابة ، باب :فضل العلماء و ، ) أخرجه ابن ماجه في سننه عن أبي الدرداء 1( " :حسن 51/5 ، وقال الألباني في صحيح الترغيب والترهيب 25/5 )222( : الحث على طلب العلم رقم لغيره". 5 دراسة ، هذ الأفكار ومعرفة مدى تأثيرها على مذهبه ، في َ فتاويه ومناظراته َ التي أوردها أث ناء ، التدليل على الفقه المالكي ورد على الأدلة والأقوال ، الأخرى التي اعتمدها العلماء الآخرون بغض ْ أم ضعيفة ومرجوحة ؟ بل ، النظر هل كانت هذ الأقوال قوية وراجحة درس ت هذ ْ الأقوال والآراء ووا زن تها ب أقوال العلماء في ذات المسألة و رجح ت ما يبدو لي أن ه الراجا منها ً مستعينا بأق ، وال جهابذة العلماء َ ومن ث ، في هذا الفن َِّم خل صت َ الأطروحة إلى نتائج وتوصيات بهذا الخ صوص .
عادل مصطفى الجديد(1-2012)