لقد تم في هذه الدراسة تطوير منظومةحاسوبية لدراسة تفاعل سلوك نبضة ليزر ية ذات قدرة عالية مع البلازما. ولقد إستندت هذه الدراسة علي منظومة أولية قام بإعدادها كلا من جليرت وهاندكي (Gellert and Handke) وكذلك بعض الإضافات والتعديلات التي أجريت عليها لتأخد في عين الاغتبار التغير في الأطوال الموجية، وإحتمال تغير مادةالبلازما والمرحلة الأيونية المحتملة علاوة علي ذلك الحد الفيضي (flux limiter) الذي تم حسابه من دالة تجربية وتبلور هذا البحث حول دراسة نظرية علي مجموعة من العمليات اللاخطية مثل تشتت برلين(Brillouin scattering) وتشتت رامان (Raman scattering) وفي الأخير أخذ في الاعتبار تخامد لانداو اللاخطي (non-linear Landau damping) وهو الذي يؤدي لإنتاج إلكترونات ذات درجة حرارةعالية جداً نتيجة لإنهيار الموجة الإلكترونية وفي نفس الوقت يعمل علي التقليل من سرعة نمو تشتت رامان كما تم تعديل المنظومة لتأخد في عين الاعتبار إحتمالية حدوث تشتت رامان في تجارب الإندماج النووي الليزري. من هذه الدراسة إتضح حدوث زيادة في الطاقة الممتصة والمترسبة من نواتج عملية تسخين البلازما وذلك بزيادة عرض وقدرة وترردد النبضة الليزرية الساقطة، كما لوحظ أن المعلمات الأساسية مثل درجة الحرارة الإلكترورنية وكمية الطاقة الممتصة والمفقودة على هيئة إشعاع كهرومغنطيسي أنها تصل لأقصي قيمة لها بعد منتصف زمن النبضة الليزرية في حين أن درجة الحرارة الايونية تصل لأقصي قيمة لها بالقرب من نهاية النبضة وقبل الوصول لمرحلة موت اليلازما كما لوحظ أن عملية تحول الطاقة من الإلكترونات إلى الأيونات. كما تشير نتائج الدراسة إلي أن موت إمتصاص برمسترالنج العكسي لا يؤدي انقص كمية الطاقة الممتصة وذلك عند إستخدام نبضة ذات قدرة عاليةبسبب ظهورتستت رامان كواحد من العمليات اللاخطية الهامة التي تسيطر علي مجريات التفاعل بين النبضة الساقطة ومادة الهدف وذلك بسبب زيادة التهيجات الحاثة في كثافة اليلازما وأخيراَ لوحظ عدم حدوث إنحدار حرارى عند سطح البلازما، حيث لميتجاوز الحد الفيضي المقدار 0.1 علية فأن تشتت رامان يجب أن يؤخد في الحسبان عند دراسة الإندماج النووي الليزري ومادة البلازما وذلك عند إستعمال ليزرات ذات طاقة أعلي من .109 watt Abstract In the current work a modification of an algorithm to study the interaction between a high power laser beam and the plasma was undertaken. It was based on a model introduced by Gellert and Handke that was modified by K. K. Mohammed and A. A. Alsghir to take into account the changes due to laser and plasma parameters. The role of Raman scattering including non-linear Landau damping was investigated along with theoretical preliminary investigation of Brillouin scattering. The study shows that there is an increase in the amount of energy being absorbed, lost, and deposited in the plasma. The increase in the laser power, frequency and duration time lead to an increase in such quantities. The electron temperature and energy being absorbed and lost reach their maximum value at the middle of the laser pulse. However, ion temperature reaches that value at the end of the laser pulse and just before the death of the plasma. The transfer of energy from the electrons to the ions takes it's minimum value in the middle of the laser pulse, this results from the increase of the electron temperature. As the laser power increases, inverse Bremsstrahhmg role diminishes, however, the amount of energy being absorbed does not decrease due to the appearanc of Raman scattering as a major contributing process in the laser-plasma interaction. This is due to the fluctuations in the plasma density. Finally, it appears that there are no strong temperature gradients at the plasma surface where the flux limiter does not exceed the value 0.1 Hence Raman scattering should be taken into account in the analysis of the laser fusion experiment esp-ecially when high-power laser pulses are involved.
محمد أحمد خميس الحديدي (1996)

في هذا العمل قمنا بدراسة المعادلة التفاضلية الجزئية غير خطية ذات النمط الناقص في الصورة العامة على المناطق غير المحدودة وكذلك قمنا بدراسة وجود ووحدانية الحل لهذا النوع من المعادلات حيث اننا قدمنا هذا العمل في خمسة فصول في الأول والثاني والثالت قمنا بتجميع أغلب التعريفات والنظريات الهامة التي استخدمناها في الفصل الرابع والخامس اللذين احتويا على النتائج الرئيسية لهذا العمل حيث أننا قمنا بدراسة احد المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية من النوع الناقص في الفصل الرابع وقمنا بدراسة هذه المعادلة بأكثر عمومية في الفصل الخامس وذلك بإضافة حد أخر لحدود المعادلة.
احلام ناجي ارحيم (2008)

في هذا البحث نقدم بعض طرق التناظر مع تطبيقاتها لإيجاد الحل لبعض المعادلات التفاضلية العادية. هذه الطرق تعرف ب: تناظر ليّ (Lie) وتناظر سندمان (Sundman)كلتا الطريقتين تزودنا بأداة قوية لتوليد التحويلات التي يمكن أن تستخدم لتحويل المعادلة التفاضلية المعطاة إلى معادلة أبسط مع المحافظة على الثبات (اللاتغير) للمعادلة الأصلية. في الباب الأول والثاني نقدم بعض التعريفات والمفاهيم الأساسية التي سنستخدمها في الفصول القادمة من البحث. أما في الباب الثالث سوف نقدم طريقة تناظر ليّ مع بعض المفاهيم والنظريات الأساسية لتحويلات ليّ ثم نقدم تطبيقات مجموعات التحويلات النقطية ل ليّ لإيجاد الحل العام أو الخاص للمعادلات التفاضلية العادية.وأخيراً في الباب الرابع سوف نستعرض طريقة تناظر سندمان للمعادلات التفاضلية العادية اللاخطية وسنرى أن تناظر سندمان يستخدم بنجاح لتحويل التكاملات الأولية (First Integrals) إلى تكاملات أولية جديدة والتي يمكن أن تقودنا إلى الحل العام للمعادلة المناظرة وكذلك لتحويل الحل الخاص للمعادلة إلى الحل العام لها. Abstract In this thesis we introduce some symmetry methods with it’s applications to find solutions for some ordinary differential equations.These methods are known as Lie and Sundman Symmetries, both methods provide a powerful tool for the generation of transformations that can be used to transform the given differential equation to a simpler equation while preserving the invariance of the original equation. In chapter One and Two, we introduce some definitions and basic concepts which will be needed in the following chapters of the thesis. In chapter Three, we introduce method of Lie symmetry with some basic concept and theorem for Lie transformations, then we give applications of Lie groups of transformation to obtain particular or general solutions for ordinary differential equations. Finally, in chapter Four, we investigate the Sundman symmetries of nonlinear ordinary differential equations, and we will show that these transformations and symmetries can successfully be applied to transform first integrals to the new first integrals which may lead to the general solution of the corresponding equation, also map special solutions to general solutions.
نيفين زكي محمد أبو قورة (2009)