أعداد كاتالان هي متتالية من الأعداد الطبيعية سميت نسبة إلي العالم البلجيكي يوجين شارلز كاتالان، وتدخل في حل العديد من مسائل العد مثل عدد تقسيمات مضلع محدب إلى مثلثات، عدد القمم الجبلية التي يمكن تشكيلها باستخدام n زوج من القطع المستقيمة الصاعدة والهابطة بعض المسارات الشبكة من نقطة الاصل إلي النقط ( (n,nبالإضافة إلي بعض التطبيقات في جبر المصفوفات والزمر. تهدف هذه الدراسة إلي تسليط الضوء علي بعض خواص أعداد كاتالان وتطبيقاتها في مسائل رياضية مختلفة، بالاضافة إلي دراسة لأعداد كاتالان المعممة ومثلث كاتالانالتطبيقات في التطبيقات في جبر المصفوفات والزمر Abstract Catalan numbers are a sequence of natural numbers named after the BelgianEugene Charles Catalan mathematician(1814-1894),they enumerate a lot of classes of combinatorial objects, for example the partitionings of a convex polygon, the mountain ranges that can be drawn with n upstrokes and n down strokes, some integral lattice paths and some problems in groups and matrices.The aim o this study is to highlight some properties, some applications of Catalan numbers, the generalized Catalan numbers and Catalan triangle.
اية فريد جرناز (2016)

أتاحت طريقة البوتستراب ( Bootstrap) التي قدمها العالم إيفرون (Efron, 1979) إجراء العديد من الأبحاث في مجال الاحصاء وغيرها من المجالات , والتي كانت لولا ذلك ستكون صعبة إن لم تكن مستحيلة. لقد أصبحت طريقة البوتستراب تأخذ جانباً مهماً في أغلب البحوث الإحصائية خاصة فيما يتعلق بالبحوث الطبية. تم في هذه الورقة تزويد الباحث بمقدمة مختصرة عن طريقة البوتستراب, كما تم تقديم شرح مبسط لكيفية استخدام الوتستراب لحساب الخطأ المعياري لمتوسط العينة, والخطأ المعياري لوسيط العينة, بالإضافة إلى كيفية استخدام طريقة الوتستراب في تكوين فترات ثقة لكل من المتوسط الحسابي والوسيط بمستوى ثقة معين باستخدام طريقة فترة بوتستراب المئوية (percentile Bootstrap Interval). لتمكين الباحث من تطبيق طريقة البوتستراب بكل سهولة ويسر فقد تم في هذه الورقة تقديم شرح وافي وواضح لكيفية تطبيق طريفة البونسراب باستخدام برنامج ماتلاب (MATLAB Software), وفي نهاية الورقة تم تقديم دالة ماتلاب, تحمل اسم Bootstrap_ci , وظيفتها الأساسية هي ايجاد فترات ثقة لمتوسط ووسيط المجتمع باستخدام طريقة البوتستراب المئوية.
سعاد محمد احمد البرقاوي, البهلول عمر شلابي(12-2021)

اهتمت هذه الدراسة بإلقاء الضوء علي جنس Lavandula (Lamiaceae)الذي تبين أنه يضم نوعين متميزين و هما L. multifida و L. coronopifolia بدل نوع واحد و هو L. multifida و قد تأكد وضعهما التصنيفي حيت تم ذلك من خلال أجراء دراسة دقيقة لسمات الشكل الظاهري للنوعين شملت العديد من القياسات ، و كان أبرز نتائجها إثبات وجود اختلاف في شكل القنابات الزهرية و عدد العروق بها ، و هذا يؤكد أن هذين النوعين منفصلين .تم دعم هذه النتائج بدراسات أخرى شملت دراسة تشريحية ، وتم التركيز فيها علي دراسة التركيب التشريحي للساق و الأوراق ، و أهم نتائج هذه الدراسة هو ملاحظة التباين الواضح في كثافة الشعيرات الغطائية و الغدّية ، و كذلك اختلاف نسبة الأنواع المختلفة من الشعيرات . حيت لوحظ وجود الشعيرات بكثافة عالية في بشرة السوق و الأوراق لنبات L. multifida تصل حتى 644 شعيرة/مم2 من سطح البشرة ، كما لوحظ وجود أنواع من الشعيرات بنسب مرتفعه في بشرة النوع L. multifida بينما تكاد تنعدم في بشرة النوع L. coronopifolia .تضمنت الدراسة أيضا فحصاً لحبوب اللقاح لكلا النوعين ، وهذه الدراسة لم تعط فارق كبير في الخصائص النوعية و الكمية ، وكان أبرز نتائجها و جود فارق في الحجم بين حبوب اللقاح للنوعين تصل إلي 10 ميكرون فقط.دراسة التركيب الكيمائي للزيوت الطيارة للنوعين فقد لوحظ وجود تباين في محتوي الزيوت من المركبات التربينية .أما دراسة الاختلاف الوراثي باستخدام تقنية RAPD-PCR و ذلك باستعمال 50 بادئي عشوائي أستطاع 3 بادئات منها أن تظهر حزم متعددة الشكل تراوح عددها بين 9 – 16 حزمة ، بالإضافة إلي ذلك لوحظ وجود تباين في التركيب الوراثي من خلال حساب نسبة الاختلاف بين النوعين إذ بلعت 75 % . ومما سبق نجد أن جميع الدراسات الداعمة لم تدعم الدراسة المورفولوجية التصنيفية بشكل كبير عدا دراسة الاختلاف الوراثي للنوعين و الذي قدم دعم كبير وأكد بأن كل نوع متميز عن النوع الأخر ، وبناء عليه فقد تم تأكيد وجود نوعين من جنس Lavandula و هما L. multifida و L. coronopifolia في ليبيا. Abstract This investigation was aimed to shed light on the genus Lavandula in Libya, which was known to be represented by only one species, namely, L. multifida. This study revealed that the genus Lavandula is actually represented in the country by two species L. multifida and L. coronopifolia. To support this conclusion a detailed morphological study for the two species included several observations and measures. The most prominent result of this morphological study was assuring that each species possesses floral bracts differing in shape and number of veins. To support this result, other studies were conducted includinganatomical, palynological, chemical, and genetic information.The anatomical study included structure of the stem, leaves, trichome types and density. The prominent result of these studies was the obvious difference in trichome density between the two species, in addition to presence of high percentage of different trichome types on the L. multifida, which also possessed the higher trichome density. The pollen grain study for the two species revealed no major differences between the two species with exception of the equatorial axis and polar axis and the diameter of the equatorial length axis, which reached on the average of about 10 microns. The chemical evidence also showed differences in the terpenoid compounds content between the two species. The study of genetic variation by use of RAPD-PCR technique where fifty random initiators were used, three starters were able to show a multi-format bundles ranging between 9 - 16 bundles. In addition, a variation in the genetic content was noted through calculating the difference percentage between the two species which reached 75 %.From all of the above information sources, it appeared that the genetic information has the most support to the morphological study. It is sure now to conclude that the genus Lavandula is represented in the flora of Libya by two species, namely L. multifida and L. coronopifolia. The former occupying mainly the northern wadis of the western mountain and the later occupying the south-eastern wadis of the same mountain rage. A Key is prepared to distinguish between the two species.
أمال مصطفي انبيه (2009)