سنتناول في هذا البحث معادله من الدرجة الأولى من الرتبه الثانية بمعاملات متغيرة تسمى بمعادلة بيسل وسنبين ان حلها ينتج دوال خاصه تعرف بدوال بيسل وهي أنواع هناك دالة بيسل من النوع الأول ويرمز لها بالرمز ??(?) ودالة بيسل من النوع الثانى وتعرف أيضا بدالة نيومان ويرمز لها بالرمز ??(?) أو ??(?)كذلك سنتعرف على دوال بيسل من النوع الثالث وتعرف بدوال هانكل ويرمز لهم بالرمز ??(?) كذلك سنتناول معادلة بيسل المعدلة و نوضح شكل حلها كما سنتعرف على متسلسلات بيسل فورييه و نبين كيفية إيجاد معاملاتها حيث ستستخدم في تركيب الحل الناتج بإستخدام طريقة فصل المتغيرات لمسائل القيم الحديه و سيستخدم تحويل هانكل وخصائصه العملية في عدة تطبيقات متعلقة بمسائل القيم الحديه ثم سنوسع هذا المفهوم في الاحداثيات الكروية بإستخدام تحويل هانكل الكروي المنتهى و متسلسلات بيسل فورييه المعدلة في تطبيق هذا التحويل لمسالة قيمه حديه تتعلق بإيجاد الحرارة لجسم كروي وهذا موضوع بحث صدرفي مجلة الرياضيات التربوية للعلوم والتكنولوجيا بتاريخ 1982 بعنوان )متسلسلات بيسل فورييه المعدلة وتحويل هانكل الكروي المنتهي للمؤلف (Isaac I.H.CHEN) Abstract In this research, we discuss Bessel, s differential equation which is a second order linear differential equation with variable coefficient, and of first degree. The solutions of this equation are known as Bessel functions. Different kinds of Bessel functions are presented. bessel functions of the first kind of order ? denoted by ??(?), bessel functions of the second kind also known as newman functions denoted by ??(?) or ??(?), and bessel functions of the third kind known as hankel functions and denoted by ??(?). Modified Bessel equation is solved with illustrutions to its solutions. Fourier Bessel series and how to compute their coefficients are shown. A separate treatment of hankel transform with its properties and applications in solving boundary value problems together with the finite hankel spherical transform is given in this thes is . A boundary value problem to determine the temperature field in a spherical body using the modified fourier bessel series combined with the finite spherical hankel transform was the subject of a research paper entitled (Modified Fourier‐Bessel series and finite spherical Hankel Transform), by Isaac I. H. Chen, appeared in the International Journal of Mathematical Education in Science and Technology, 1982.
مني شعبان سالم عكريم (2015)

یتناول هذا البحث بعض خواص الحسبان التفاضلي في الفضاء المتجهي ثلاثي البعد R3عند تزویده بعمليات) ضرب (ثنائية الخطية ففي البدایة ثم دراسة بعض الخواص الجبریة لفضاءات متجهة مع عمليات ضرب مختلفة بحيث تعرِّف جبر، ليس من الضروري أن یكون تبدیلي أو تنسيقي، وبشكل خاص أطلقنا اسم جبر حقيقي ثلاثي البعد على الفضاء المتجهي R3 مع أي عملية ثنائية الخطية تجعل منه جبرًا، مع تقدیم بعض الأمثلة التوضيحية. ثم عرفنا النهایة والاستمراریة ومشتق فریشيه لحاصل ضرب دالَّتين نطاقهما ومداهما في جبر حقيقي ثلاثي البعد، وذلك بدلالة خواص النهایات والاستمراریة ومشتق فریشيه لكل منها كما تم استغلال عمليات الضرب في تعریف ودراسة مشتق غير مشتق فریشيه-مناظر لاشتقاق الدوال الحقيقية والمركبة على الرغم من عدم وجود المعكوس الضربي في جوار الصفر. كما حاولنا استنباط العلاقة بين هذا المشتق المتغير بالنسبة لعمليات الضرب المختلفة ومشتق فریشيه غير المتغير بالنسبة لعمليات الضرب، وتقدیم امتداد طبيعي في الجبر ثلاثي البعد لما نعتقد أنه یناظر معادلتيْ كوشي-ریمان في جبر الأعداد المركبة ثنائي البعد.
زينب محمد مفتاح العجيلي (2010)

عندما تواجهنا مشكلة صنع القرار في ظل ظروف تنافسية تتسم بتناقص مواقف المتنافسين وتعارض المصالح فيما بينهم، فإن عملية اتخاذ القرار تصبح صعبة في مثل هذه الظروف لان نتائج القرار وأثره لا تعتمد على القرار المتخذ فقط، بل تتأثر بنتائج القرارات التي يتخذها المتنافسون. وتصبح المشكلة هي اتخاذ قرار يتعلق بالمصالح المتعارضة وحل مثل هذا التعارض هو محور اهتمام نظرية الألعاب حيث تساعد نظرية الألعاب في فهم إستراتيجيات المتنافسين وتحليل احتمالاتها المختلفة واتخاذ القرار المناسب لمقابلة المواقف المختلفة للخصم. ونحن سوف نقتصر على مايسمى (ألعاب المجموع الصفري لشخصين) حيث قدم هذا البحث طرق حل الألعاب ذات المجموع الصفري لشخصين وذلك بتحديد أفضل إستراتيجية لكل متنافس وتناولت الدراسة كذلك حل ألعاب المجموع الصفري باستخدام البرمجة الخطية وقمنا بإعداد برنامج لها بلغة الفوتران للاستفادة منه لحل الألعاب ذات الحجم الكبير التي تتطلب كثير من الجهد والحسابات والوقت. كما تتم التركيز على الشكل الموسع للألعاب وقمنا بمعالجة مجموعة من الألعاب بواسطة شجرة اللعب. كما تم توضيح الصلة بين الشكل الإستراتيجي والشكل الموسع للعبة. Abstract When we encounter the problem of decision making under competent circumstances shaped with the contradiction of players positions and the contradictions of interrelated interests, the decision making process becomes difficult under such circumstances, because the decision outcome and its affect is not dependent of the said decision, instead, they are affected by the results of the decisions taken by the players. Then the problem is in taking a decision relevant to those contradicted interests and how to solve such contradictions is the basic interest of the games theory. The games theory helps in understanding the strategies of the players and analyzing the strategies various possibilities and thus arriving at the proper decision to deal with the different positions of the other player. We shall restrict our work on to what so called (two-person zero- sum games). As this research has suggested a solution method for the games of the zero sum for two persons, via determination of the best strategy possible for each player. The study as well dealt with the solution of the zero-sum games using the linear programming. We prepared a program for that end- FORTRAN language in order to benefit from it in solving the games of the bigger size which require much efforts and calculations and time too. Great concentration was also being given to the extensive configuration of the games, where we treated a set of games by means of the play tree. We also attempted to clarify the relation between the strategic form and the extensive form of game.
عواطف أحمد العزابي (2008)