يتم في البداية دراسة بعض المفاهيم الأساسية المتعلقة بفضاء الضرب الداخلي وفضاء الضرب الداخلي الناظمى وفى ذلك يتم التطرق إلى بعض المبرهنات الأساسية ذات العلاقة بتلك الفضاءات مثل مبرهنة فيثاغورث ومتباينة شوارتز.بعد ذلك يتم تعريف فضاءات هلبرت وإعطاء أمثلة بسيطة عليها ثم نتحول إلى دراسة خصائص بعض المؤثرات الخطية وتأثيرها على مثل هذه الفضاءات وسوف نخص بالدراسة تلك المؤثرات التي تلعب دورا هاما في الفيزياء وبالتحديد في ميكانيكا الكم.من هذه المؤثرات مؤثر كمية الحركة الخطية وكمية الحركة الزاوية الخطى والمؤثرالاّبلاسى والهاملتونى.
هياثم فرج الصيد (2008)

في هذا البحث نقدم بعض طرق التناظر مع تطبيقاتها لإيجاد الحل لبعض المعادلات التفاضلية العادية. هذه الطرق تعرف ب: تناظر ليّ (Lie) وتناظر سندمان (Sundman)كلتا الطريقتين تزودنا بأداة قوية لتوليد التحويلات التي يمكن أن تستخدم لتحويل المعادلة التفاضلية المعطاة إلى معادلة أبسط مع المحافظة على الثبات (اللاتغير) للمعادلة الأصلية. في الباب الأول والثاني نقدم بعض التعريفات والمفاهيم الأساسية التي سنستخدمها في الفصول القادمة من البحث. أما في الباب الثالث سوف نقدم طريقة تناظر ليّ مع بعض المفاهيم والنظريات الأساسية لتحويلات ليّ ثم نقدم تطبيقات مجموعات التحويلات النقطية ل ليّ لإيجاد الحل العام أو الخاص للمعادلات التفاضلية العادية.وأخيراً في الباب الرابع سوف نستعرض طريقة تناظر سندمان للمعادلات التفاضلية العادية اللاخطية وسنرى أن تناظر سندمان يستخدم بنجاح لتحويل التكاملات الأولية (First Integrals) إلى تكاملات أولية جديدة والتي يمكن أن تقودنا إلى الحل العام للمعادلة المناظرة وكذلك لتحويل الحل الخاص للمعادلة إلى الحل العام لها. Abstract In this thesis we introduce some symmetry methods with it’s applications to find solutions for some ordinary differential equations.These methods are known as Lie and Sundman Symmetries, both methods provide a powerful tool for the generation of transformations that can be used to transform the given differential equation to a simpler equation while preserving the invariance of the original equation. In chapter One and Two, we introduce some definitions and basic concepts which will be needed in the following chapters of the thesis. In chapter Three, we introduce method of Lie symmetry with some basic concept and theorem for Lie transformations, then we give applications of Lie groups of transformation to obtain particular or general solutions for ordinary differential equations. Finally, in chapter Four, we investigate the Sundman symmetries of nonlinear ordinary differential equations, and we will show that these transformations and symmetries can successfully be applied to transform first integrals to the new first integrals which may lead to the general solution of the corresponding equation, also map special solutions to general solutions.
نيفين زكي محمد أبو قورة (2009)

في هذه الدراسة تم إعطاء بعض التعريفات والمفاهيم لحركة الموائع مثل التدفقات اللزجة والتدفقات غير اللزجة والتدفقات القابلة للانضغاط والتدفقات غير القابلة للانضغاط وخطوط المجرى وخطوط المسار إلخ. كما تمت دراسة المعادلات الأساسية مثل معادلة الاستمرارية والقانون الثاني لنيوتن وعزم كمية الحركة ومعادلة الطاقة وتم التعرض لحركة الموائع في بعدين حيث تمت دراسة دالة المجرى ودالة جهد السرعة ومنها تم إيجاد معادلات كوشي ريمان كما تم التطرق إلى الصورة في بعدين وكذلك صورة كل من المنبع والمزدوج بالنسبة لمستو وكذلك نظرية الدائرة وصورة المنبع والمزدوج بالنسبة للدائرة كما تم التعرض لبعض التطبيقات. Abstract In this thesis, we have solved some principles and definitions that have been given for the fluid motion such as viscosity and inviscosity compressible and incompressible flow, streamlines path lines…etc. Also we studied the basic equations such as equation of continuity and the Newton second law, moment of momentum, equation of energy and we studied the fluid motion two dimensions also we studied the stream function and potential velocity function and potential velocity function and we obtained for it Cauchy Riemann equations and image in two dimensions and the image of the source, sink and doublet for the plane, also the circle theory, image of source, sink and doublet for the circle. Finally, we studied some applications.
فاطمة صبحي كامل عازام (2009)