هذا البحث يقدم دراسة حول مسألة البرمجة الخطية الكسرية التي تعتبر أحد أهم الركائز العلمية في مجال صنع القرار.تناولنا في دراستنا هذه الخصائص التي تتميز بها مسألة البرمجة الخطية الكسرية ودراسة تفصلية لبعض الخوارزميات المستخدمة لحلها، مع إعطاء مثالاً توضيحياً لكل خوارزمية، كما قمنا بدراسة وتحليل الطريقةdevelopment method The complement مدعمة بالنتائج التي حصلنا عليها ومن أبرزها عيوب هذه الطريقة، كما ناقشنا بعض الصور المختلفة للمسألة القرينة لهذه المسألة. Abstract This study offers a study about the problem of linear fractional programming (LFP) which is considered as one of the most important scientific supports in the field of decision-making. In this study, we handled the characteristics distinguishing the problem of the linear fractional programming and a detailed study of some algorithms used to solve it with giving an illustrative example for each algorithm, and we performed a study and analysis of The complement development method which supported by the results obtained from the examples that tell the defects of this method. We also discussed some of the various forms of the dual problem of LFP.
مبروكة مسعود الفقي (2011)

أحياناً قد لا ينتهي حل مسالة البرمجة الخطية بإيجاد الحل الأمثل فقط، حيث تلزمنا بعض المستجدات التأكد من حساسية هذا الحل لحدوث تغيرات على بيانات المسألة وذلك نتيجة لعدة عوامل داخلية أو خارجية. ونظراً لأهمية هذا الإجراء الذي يعرف بالتحليل لما بعد الأمثلية أو تحليل الحساسية. لذلك كان هدف هذا البحث دراسة كيفية إجراء هذا التحليل على مسائل البرمجة الخطية. وقد تناولت الدراسة كيفية إيجاد مدى التغيرات سواء كانت هذه التغيرات متقطعة أو تغيرات مستمرة وقد وجدنا أن الحل الأمثل لا يتغير بحدوث تغيرات تقع ضمن المدى المتاح لها، بينما نتحصل على حل أمثل جديد وقد لا نتحصل في حالة حدوث تغيرات تقع خارج هذا المدى ويتضمن البحث أيضاً توضيح كيفية تطبيق البرمجة البارمترية على المسائل المنحلة. وقد تناولت الدراسة أيضاً أسلوب أخر لتحليل ما بعد الأمثلية وهو كيفية إيجاد حل امثل جديد عند حدوث أي تغير على بيانات المسألة وذلك باستخدام الطريقة المبسطة ، الطريقة المقترنة ، الطريقة المبسطة المعدلة ، كما قامت الدراسة باستخدام الحل الهندسي لتوضيح تأثير حدوث التغيرات على منطقة الحل واشتمل هذا البحث أيضا توضيح لكيفية إجراء تحليل ما بعد الأمثلية على مسائل البرمجة الخطية للمتغيرات المحدودة باستخدام الطريقة المبسطة للمتغيرات المحدودة ، الطريقة المبسطة المقترنة للمتغيرات المحدودة ، بالإضافة إلى دراسة التغيرات الآنية لمعادلات دالة الهدف والطرف الأيمن للقيود مع توضيح لقاعدة 100% باستخدام أمثلة مبسطة وأخيراً قدمت الدراسة برنامج حاسوب بلغة basic Visual لتطبيق إجراء تحليل ما بعد الأمثلية لبعض الامثلة للحصول على مدى الحساسية والحل الأمثل الجديد لمسائل البرمجة الخطية الكبيرة إضافة إلى أهم النتائج التي تم التوصل إليها من خلال هذه الدراسة . Abstract Sometimes the linear programming problems may not end by finding optimal solution only; whereas some outcomes are imposed we need to make sure of this solution sensitivity for its occurrence in data problem, which is due to various internal or external factors. The importance of these procedures is known sensitivity analysis or post-optimality analysis. Therefore the objective of this summary research is the study of how to carryout this analysis on the linear programming problems. The study has dealt with, how to find changes range, no matter whether these variables are intermitted or continued variables. We found that the optimal solution does not change by the occurrence that lies out of this range available within its limit, while we obtain an occurrence of a new better solution, in some cases we don't obtain occurrence of variables lies out of this range. The research also includes clarification of how to carryout parametric programming on degenerated problems. The study has dealt with new analysis method of post-optimality, which is how to find a new better solution when variables occurs on data of the problem, and that can be done by using a simplex method, dual simplex method, or the revised simplex method. The study has also used geometrical solution to explain variable occurrence effect on solution area; this research included also post-optimal analysis on bounded variables linear programming problem, by using simplex method for the bounded variables, the dual simplex. In addition, we study a simultaneous change of coefficients of objective function of LP and right-hand-said of constraints with some discussion of 100% rule by some examples finally the study presented a computer program by using visual basic language, to apply post-optimal analysis to obtain the range sensitivity and the new optimal solution for large linear programming problem. In addition to some important results that have been achieved.
سناء محمد الطاهر القاضي (2008)

في هذا البحث نقدم بعض طرق التناظر مع تطبيقاتها لإيجاد الحل لبعض المعادلات التفاضلية العادية. هذه الطرق تعرف ب: تناظر ليّ (Lie) وتناظر سندمان (Sundman)كلتا الطريقتين تزودنا بأداة قوية لتوليد التحويلات التي يمكن أن تستخدم لتحويل المعادلة التفاضلية المعطاة إلى معادلة أبسط مع المحافظة على الثبات (اللاتغير) للمعادلة الأصلية. في الباب الأول والثاني نقدم بعض التعريفات والمفاهيم الأساسية التي سنستخدمها في الفصول القادمة من البحث. أما في الباب الثالث سوف نقدم طريقة تناظر ليّ مع بعض المفاهيم والنظريات الأساسية لتحويلات ليّ ثم نقدم تطبيقات مجموعات التحويلات النقطية ل ليّ لإيجاد الحل العام أو الخاص للمعادلات التفاضلية العادية.وأخيراً في الباب الرابع سوف نستعرض طريقة تناظر سندمان للمعادلات التفاضلية العادية اللاخطية وسنرى أن تناظر سندمان يستخدم بنجاح لتحويل التكاملات الأولية (First Integrals) إلى تكاملات أولية جديدة والتي يمكن أن تقودنا إلى الحل العام للمعادلة المناظرة وكذلك لتحويل الحل الخاص للمعادلة إلى الحل العام لها. Abstract In this thesis we introduce some symmetry methods with it’s applications to find solutions for some ordinary differential equations.These methods are known as Lie and Sundman Symmetries, both methods provide a powerful tool for the generation of transformations that can be used to transform the given differential equation to a simpler equation while preserving the invariance of the original equation. In chapter One and Two, we introduce some definitions and basic concepts which will be needed in the following chapters of the thesis. In chapter Three, we introduce method of Lie symmetry with some basic concept and theorem for Lie transformations, then we give applications of Lie groups of transformation to obtain particular or general solutions for ordinary differential equations. Finally, in chapter Four, we investigate the Sundman symmetries of nonlinear ordinary differential equations, and we will show that these transformations and symmetries can successfully be applied to transform first integrals to the new first integrals which may lead to the general solution of the corresponding equation, also map special solutions to general solutions.
نيفين زكي محمد أبو قورة (2009)