في منتصف القرن الثامن عشر قدم العالم السويسري ليونارد أويلر ((1787-1707 الحل للمعادلة حيث وسع حقل الاعداد الحقيقية إلى حقل جديد يكون فيه للمعادلة السابقة حل وهو ماسمي فيما بعد بحقل الأعداد المركبة, حيث صاغ أويلر العدد المركب على الصورة ولكن صيغة أويلر تطرح بعض الاسئلة المنطقية عن إشارة في صورة العدد المركب قبل تعريف عملية جمع الأعداد المركبة, إلى أن جاء العالم الايرلندي- بعد حوالى قرن من الزمان- ويليام رون هاملتون ( (1865-1805عرف جبر الاعداد المركبة على أنه مع عملية الجمع المعتادة والضرب المركب وكان لهذا الجبر نتائج هامة ضمنها تعريف الدوال الاسية والمثلثية بحيث تكون تعميم لنظائرها في التحليل الحقيقي.في هذا البحث نحاول تعميم الدوال الاسية والمثلثية في متغيرين في أنظمة جبرية غير الأعداد المركبة وندرس كيف أن هذا التعريف يعتمد على تعريف عمليات الضرب (الدوال ثنائية الخطية) على كما سنثبت أن هذه الدوال لها الخواص الأسية والمثلثية المشهورة مثل : ثم نتعرض لكيفية تعريف الاشتقاق , ,, بحيث نجد مشتقاتها تتوافق مع التصورات السابقة مثل: وسوف يتبين في هذه الدراسة أن هذا التعميم ينطبق , على الدوال الاولية المركبة كحالة خاصة. Abstract In the eighteen century the Swiss mathematician Leonard Euler introduced the solution of the equation , by that he extended the field of real numbers to the new one which make the above equation possible to solve, that field is called later the field of complex numbers. Euler wrote a complex number in the form. But Euler's notation raises logical questions about the + in the notation. A quite satisfactory definition of complex numbers is due the Irish mathematician William Rowan Hamilton. According to Hamilton the algebra of complex numbers, C is defined aswith the usual operations. That algebra has many important results includes the definition of the exponential and trigonometric functions to be generalization to its analog in the real analysis. In this thes is we try to extend the definitions of the exponential and trigonometric functions in two variables to include algebras distinct from the complex numbers and we study how this definition depends on the definition of multiplication (bilinear functions) on, and we well show that the functions have the same familiar exponential and trigonometric properties as , , , And we will present the definition of differentiation such that we find derivatives compatible with previous visions such as , And we try to prove this generalization compatible with the complex elementary functions as a special case.
محمد ابو القاسم ابو عجيلة (2010)

Abstract For a locally compact space, we define an order-anti-isomorphism from the set of all one-point extensions of onto the set of all nonempty closed subsets of . We consider various sets of one-point extensions, including the set of all one-point locally compact extensions of , the set of all one-point Lindelöf extensions of , the set of all one-point pseudocompact extensions of , and the set of all one-point Cech-complete extensions of , among others. We study how these sets of one-point extensions are related, and investigate the relationship between their order structure, and the topology of subspaces of , we also study the relationship between various subsets of one-point extensions, the existence of minimal and maximal elements in various sets of one point extensions, and we show how some of our results may be applied to obtain relations between the order structure of certain subfamilies of ideals of partially ordered with inclusion, and the topology of subspaces of .
مسعودة سعد نجم (2009)

خلال العقود القليلة الماضية بحوث كثيرة تم تقديمها في خاصية التبديل في الحلقات الأولية مع الاشتقاق، وكان من الطبيعي دراسة نتائج مماثلة في قرب الحلقات. وأول دراسة قدمت كانت في سنة 1987 من قبل الباحثان (H.E.Bell and G.Mason)، ومنذ ذلك الوقت الكثير من الباحثين أثروا هذا الموضوع في اتجاهات مختلفة. التشاكل الجمعي يقال عنه تعميم للاشتقاق إذا كان يوجد اشتقاق على حيث أن. For all الهدف الأساسي في هذا البحث هي نظري (9, Theorem 3). ولكن هنا يجب إن نشير إلى إن البرهان المعطي كان غير صحيح، وفي هذا البحث تم تصحيح البرهان وذالك العمل دفعنا إلى تعميم التمهيدية (Lemma 3.2.3) التي من خلاله استطعنا تصحيح البرهان Abstract Over the last few decades, a lot of work has been done on commutativity of prime rings with derivations. It is natural to look for comparable results on near-rings, here we should mention that the first investigation of derivation of near-rings was initiated by H.E.Bell and G.Mason in 1987.Recently, some results concerning commutativity in prime near-rings with derivation that have been generalized in several ways. An additive endomorphism is called a generalized derivation if there exist a derivation of such that for all in. The main object of this thesis is a result stated in [9, Theorem 3], here we should mention that the given proof was not correct. At this point it is interesting to continue our investigation by providing some technical result which enables us to establish the correct proof of this result.
جبريل محمد خير الله البكوري (2011)