نتناول في هذا البحث معادلات الموجة في الاسطوانة حيث نعرض تعميم لطريقة فصل المتغيرات في المسائل غير الخطية للموجة باستخدام الإحداثيات الاسطوانية، تطرح هذه المسائل غالبا في علم ميكانيكا الموائع ونظرية الصوت. تعطى معادلة الجهد غير الخطية في ثلاثة أبعاد بالصيغة التالية: وهي تمثل معادلة الموجة لتدفق الغاز أحادى القطب (waves in an isentropic gas flow). في الفضاء ثنائي البعد المعادلة السابقة تمثل معادلة الموجة في المياه الضحلة (shallow water equation). طريقة فصل المتغيرات في المسائل غير الخطية تعطي الجهد في صيغة متسلسلة فوريير (Fourier series) حيث تعطى معاملات فوريير (Fourier coefficients) كتركيبة خطية للصيغ التربيعية لدوال بيسل (Besselfunctions) ودالة خاصة والتي تظهر في العديد من المسائل الفيزيائية، نعرض خواصها وبيانها في الفصل الأخير من هذا البحث. يتم تحديد الثوابت الواردة في معاملات فوريير من الشروط الحدية للمسألة. Abstract In this thesis, we study wave equation in a cylinder. The aim of this work is to generalize the separation of variables method for the nonlinear boundary problems in cylindrical coordinates, which is naturally, appears in many applications, such as wave propagation in hydrodynamics and theory of sound. The three dimensional nonlinear wave equation for a potential function is given in the form: which describes the rotational elastic waves in an isentropic gas flow. In two dimensional space, this equation describes long surface water waves in a circular basin. The potential function is expanded in a Fourier series with respect to the angular coordinates, the usual separation of variables gives the coefficients of the Fourier series as a linear combination of quadratic expressions of Bessel functions and a special function which arises in a series of problems of mathematical physics, its properties and graph are sketched in chapter 5. The constants arises in a Fourier coefficients are determined from the boundary conditions of the initial boundary problem.
لزهر بن محمود ابو قرين (2010)

في منتصف القرن الثامن عشر قدم العالم السويسري ليونارد أويلر ((1787-1707 الحل للمعادلة حيث وسع حقل الاعداد الحقيقية إلى حقل جديد يكون فيه للمعادلة السابقة حل وهو ماسمي فيما بعد بحقل الأعداد المركبة, حيث صاغ أويلر العدد المركب على الصورة ولكن صيغة أويلر تطرح بعض الاسئلة المنطقية عن إشارة في صورة العدد المركب قبل تعريف عملية جمع الأعداد المركبة, إلى أن جاء العالم الايرلندي- بعد حوالى قرن من الزمان- ويليام رون هاملتون ( (1865-1805عرف جبر الاعداد المركبة على أنه مع عملية الجمع المعتادة والضرب المركب وكان لهذا الجبر نتائج هامة ضمنها تعريف الدوال الاسية والمثلثية بحيث تكون تعميم لنظائرها في التحليل الحقيقي.في هذا البحث نحاول تعميم الدوال الاسية والمثلثية في متغيرين في أنظمة جبرية غير الأعداد المركبة وندرس كيف أن هذا التعريف يعتمد على تعريف عمليات الضرب (الدوال ثنائية الخطية) على كما سنثبت أن هذه الدوال لها الخواص الأسية والمثلثية المشهورة مثل : ثم نتعرض لكيفية تعريف الاشتقاق , ,, بحيث نجد مشتقاتها تتوافق مع التصورات السابقة مثل: وسوف يتبين في هذه الدراسة أن هذا التعميم ينطبق , على الدوال الاولية المركبة كحالة خاصة. Abstract In the eighteen century the Swiss mathematician Leonard Euler introduced the solution of the equation , by that he extended the field of real numbers to the new one which make the above equation possible to solve, that field is called later the field of complex numbers. Euler wrote a complex number in the form. But Euler's notation raises logical questions about the + in the notation. A quite satisfactory definition of complex numbers is due the Irish mathematician William Rowan Hamilton. According to Hamilton the algebra of complex numbers, C is defined aswith the usual operations. That algebra has many important results includes the definition of the exponential and trigonometric functions to be generalization to its analog in the real analysis. In this thes is we try to extend the definitions of the exponential and trigonometric functions in two variables to include algebras distinct from the complex numbers and we study how this definition depends on the definition of multiplication (bilinear functions) on, and we well show that the functions have the same familiar exponential and trigonometric properties as , , , And we will present the definition of differentiation such that we find derivatives compatible with previous visions such as , And we try to prove this generalization compatible with the complex elementary functions as a special case.
محمد ابو القاسم ابو عجيلة (2010)

أعداد كاتالان هي متتالية من الأعداد الطبيعية سميت نسبة إلي العالم البلجيكي يوجين شارلز كاتالان، وتدخل في حل العديد من مسائل العد مثل عدد تقسيمات مضلع محدب إلى مثلثات، عدد القمم الجبلية التي يمكن تشكيلها باستخدام n زوج من القطع المستقيمة الصاعدة والهابطة بعض المسارات الشبكة من نقطة الاصل إلي النقط ( (n,nبالإضافة إلي بعض التطبيقات في جبر المصفوفات والزمر. تهدف هذه الدراسة إلي تسليط الضوء علي بعض خواص أعداد كاتالان وتطبيقاتها في مسائل رياضية مختلفة، بالاضافة إلي دراسة لأعداد كاتالان المعممة ومثلث كاتالانالتطبيقات في التطبيقات في جبر المصفوفات والزمر Abstract Catalan numbers are a sequence of natural numbers named after the BelgianEugene Charles Catalan mathematician(1814-1894),they enumerate a lot of classes of combinatorial objects, for example the partitionings of a convex polygon, the mountain ranges that can be drawn with n upstrokes and n down strokes, some integral lattice paths and some problems in groups and matrices.The aim o this study is to highlight some properties, some applications of Catalan numbers, the generalized Catalan numbers and Catalan triangle.
اية فريد جرناز (2016)