في هذا البحث نقدم بعض طرق التناظر مع تطبيقاتها لإيجاد الحل لبعض المعادلات التفاضلية العادية. هذه الطرق تعرف ب: تناظر ليّ (Lie) وتناظر سندمان (Sundman)كلتا الطريقتين تزودنا بأداة قوية لتوليد التحويلات التي يمكن أن تستخدم لتحويل المعادلة التفاضلية المعطاة إلى معادلة أبسط مع المحافظة على الثبات (اللاتغير) للمعادلة الأصلية. في الباب الأول والثاني نقدم بعض التعريفات والمفاهيم الأساسية التي سنستخدمها في الفصول القادمة من البحث. أما في الباب الثالث سوف نقدم طريقة تناظر ليّ مع بعض المفاهيم والنظريات الأساسية لتحويلات ليّ ثم نقدم تطبيقات مجموعات التحويلات النقطية ل ليّ لإيجاد الحل العام أو الخاص للمعادلات التفاضلية العادية.وأخيراً في الباب الرابع سوف نستعرض طريقة تناظر سندمان للمعادلات التفاضلية العادية اللاخطية وسنرى أن تناظر سندمان يستخدم بنجاح لتحويل التكاملات الأولية (First Integrals) إلى تكاملات أولية جديدة والتي يمكن أن تقودنا إلى الحل العام للمعادلة المناظرة وكذلك لتحويل الحل الخاص للمعادلة إلى الحل العام لها. Abstract In this thesis we introduce some symmetry methods with it’s applications to find solutions for some ordinary differential equations.These methods are known as Lie and Sundman Symmetries, both methods provide a powerful tool for the generation of transformations that can be used to transform the given differential equation to a simpler equation while preserving the invariance of the original equation. In chapter One and Two, we introduce some definitions and basic concepts which will be needed in the following chapters of the thesis. In chapter Three, we introduce method of Lie symmetry with some basic concept and theorem for Lie transformations, then we give applications of Lie groups of transformation to obtain particular or general solutions for ordinary differential equations. Finally, in chapter Four, we investigate the Sundman symmetries of nonlinear ordinary differential equations, and we will show that these transformations and symmetries can successfully be applied to transform first integrals to the new first integrals which may lead to the general solution of the corresponding equation, also map special solutions to general solutions.
نيفين زكي محمد أبو قورة (2009)

في هذه الدراسة نقدم مؤثرات كازيمير ونعرج على أهميتها كأداة رياضية تستعمل في المجالات التطبيقية وخصوصا في الفيزياء قبل ذلك نعطي نبذة جيدة عن جبرلي والذي يفترض بأنه جبر المبادلات ثم نربط بين ذلك وبين مؤثرات كازيمير.كتطبيق واضح في هذا الاتجاه، ندرس مؤثرات الزخم الزواي وعلاقاتها التبديلية وفي الختام نعطي بعض الأمثلة على تطبيقات مؤثر كازيمير . Abstract In this study, we introduce Casimir operators and their importance as a mathematical tool to be used in applied fields, especially in physics. Before that we give a good account on Lie algebra which is supposed to be the algebra of commutators and then we relate this to Casimir operators. As an obvious application in this concern we study angular momentum operators and their commutation relations. Finally we give some examples on the applications of the Casimir operator .
نادية محمد الأكرش (2016)

إن هذا البحث ما هو إلا محاولة إنصاف لواقع تاريخي حضاري يمس حياة الأمة العربية والإسلامية قبل أن يكون دفاعاً عنها، هذه الأمة التي طالما تعسفت عليها بعض المصادر الغربية في طمس الحقائق العلمية وخاصة في مجال تطور الرياضيات وتسجيل العديد من الاكتشافات الرياضية لصالح الغرب دون تقديم دلائل الإثبات، وشجعته أيد آثمة مستخدمة التزييف والتضليل وإضعاف لثقة بالذات في التراث العلمي العربي الإسلامي. الهدف من البحث: -يرمي هذا البحث إلى تحقيق الأهداف الآتية: -*التعرف على التراث العلمي العربي وأهمية تاريخ الرياضيات. *توثيق العلاقة بين تاريخ الرياضيات والمحتوى العلمي الرياضي. *تعريف العرب والمسلمين بواجباتهم نحو تراثهم العلمي. *دراسة التطور التاريخي في علوم الحساب والجبر والهندسة وحساب المثلثات. *دراسة أعمال بعض نوابغ علماء العرب والمسلمين في علوم الرياضيات. *إبراز الإسنادات الخاطئة لغير علماء العرب والمسلمين. منهجية البحث: -سيتم إتباع المنهج الوصفي التحليلي لتسجيل أهم الاكتشافات الرياضية وتطورها من الناحية العلمية التاريخية وإعطاء المزيد من التوضيح وربط العلاقات العلمية بعضها ببعض وصولاً إلى المعلومة الرياضية النهائية وإبراز الفكر العربي الإسلامي في الاكتشافات المختلفة للرياضيات.
هدي الصادق رحومة عبد الله (2007)